數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=數(shù)學(xué)公式，且bn=a2n-2，n∈N*
（1）求a2，a3，a4．
（2）求證數(shù)列{bn}是以數(shù)學(xué)公式為公比的等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式．
（3）設(shè)（數(shù)學(xué)公式）n•Cn=-nbn，記Sn=C1+C2+…+Cn，求Sn．

解：（1）當(dāng)，
（2）==
又，∴數(shù)列{bn}是公等比為的等比數(shù)列，且

（3）由（2）得，∴．
令．①
∴=
∴
分析：（1）把n=1，2，3，4分別代入遞推公式可得
（2）要證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列?，而，利用已知的遞推關(guān)系代入可證．
（3）結(jié)合（2）可得cn=，適合用“乘公比錯(cuò)位相減”求和
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的遞推公式的運(yùn)用、利用定義法證明等比數(shù)列：要證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列?，數(shù)列求和的“乘公比錯(cuò)位相減”方法的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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