已知函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a（a為常數(shù)）的定義域?yàn)?span id="fxlv9nn" class="MathJye">[0， 
π
2
]，f（x）的最大值為6，則a等于（　�。�
分析：利用二倍角的余弦與輔助角公式將f（x）化簡(jiǎn)為：f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得a的值．
解答：解：∵f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a
=cos2x+
3
sin2x+a+1
=2sin（2x+
π
6
）+a+1，
又0≤x≤
π
2
，
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴-1≤2sin（2x+
π
6
）≤2，
∴a≤f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1≤3+a，
又f（x）的最大值為6，
∴3+a=6．
∴a=3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦與輔助角公式，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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