【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上， ,過點的直線與橢圓分別交于兩點.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若的面積為為坐標原點，求直線的方程.

【答案】（1）橢圓的方程為，離心率為.（2）或.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)點在橢圓上, 以及,計算出橢圓的方程和離心率; （2）分別討論直線與軸垂直時和直線與軸不垂直時兩類情況, 當直線與軸不垂直時,聯(lián)立直線和橢圓方程,根據(jù)三角形的面積,化簡成關于k的方程,解出k值,進而求得直線的方程.

試題解析:解：（1）由題意得，解得，

故所求橢圓的方程為，離心率為.

（2）當直線與軸垂直時， ，此時不符合題意，舍去；

當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，

由 ，消去得： ，

設，則，

所以

,

原點到直線的距離為，

所以三角形的面積 ，

由，得，故，

所以直線的方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，滿足與的等差中項為（）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，是不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

（3）設 ，若集合恰有個元素，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（﹣ ，+∞），則不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA= ．
（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，CB⊥C1B，BC=1，CC1=2，A1B1= ，
（1）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
（2）在（1）的條件下，求AE和BC1所成角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）=（萬元）．當年產(chǎn)量不小于80千件時，C（x）=51x+（萬元）．每件商品售價為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
（Ⅰ）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點為線段的中點，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集為R，集合A={x||x|≤2}，B={x| ＞0}，則A∩RB=（ ）
A.[﹣2，1）
B.[﹣2，1]
C.[﹣2，2]
D.[﹣2，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案