Question

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，對(duì)于a_i，b_i∈M，記且a_i＜b_i，由所有e_i組成的集合設(shè)為：A={e₁，e₂，…，e_k}，則k的值為 ________；設(shè)集合B=，對(duì)任意e_i∈A，e'_j∈B，則e_i+e'_j∈M的概率為 ________

Answer 1

11    
分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，首先考慮M中的二元子集有C₆²=15個(gè)，通過列舉得到集合A中共有11個(gè)元素，列舉A和B集合，滿足條件的共有6種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
解答：由題意知，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，
∵首先考慮M中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15個(gè)，即為C₆²=15個(gè)．
又a_i＜b_i，滿足的二元子集有：
{1，2}，{2，4}，{3，6}，這時(shí)，
{1，3}，{2，6}，這時(shí)，{2，3}，{4，6}，這時(shí)，
共7個(gè)二元子集．故集合A中的元素個(gè)數(shù)為k=15-7+3=11．
列舉A={}
B={2，3，4，5，6，}
共6對(duì)．
∴所求概率為：．
故答案為：11；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，是一個(gè)通過列舉來解決的概率問題，從這個(gè)題目上體會(huì)列舉法的優(yōu)越性和局限性．是一個(gè)基礎(chǔ)題．