Question

設(shè)函數(shù)f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)，若f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，則φ=（　�。�

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合兩角差的正弦公式，代入整理可得，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得x=0時(shí)函數(shù)值為0，代入可求φ的值

解答： 解：∵f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)，
∴f′(x)=-

3

sin(

3

x+φ），
則f（x）+f′（x）=cos(

3

x+φ)-

3

sin(

3

x+φ)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，
∵f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函數(shù)g（x）為奇函數(shù)
∴g（0）=0，
∴sin(

π

6

-φ)=0，
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

6

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角差的正弦公式，函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．