Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x+3，x∈[-1，4]，則函數(shù)f（x）的值域為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的解析式，確定函數(shù)的對稱軸和圖象的開口方向，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)f（x）的值域．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x+3，
∴f（x）=（x-1）²+2，
對稱軸為x=1，圖象是開口向上的拋物線，
∵離對稱軸越近，其對應(yīng)的函數(shù)值越小，
又∵x∈[-1，4]，
∴當(dāng)x=1時，f（x）取得最小值為2，
當(dāng)x=4時，f（x）取得最大值為11，
∴f（x）的值域為[2，11]．
故答案為：[2，11]．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的值域問題．求函數(shù)的值域要注意考慮定義域的取值，再根據(jù)函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷該使用何種方法求解值域．對于二次函數(shù)的最值，一般要注意考慮開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，用離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷哪一個值取得最大值和最小值．屬于基礎(chǔ)題．