Question

以S_n表示等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若S₅＞S₆，則下列不等關(guān)系不一定成立的是（　�。�

• A、2a₃＞3a₄
• B、5a₅＞a₁+6a₆
• C、a₅+a₄-a₃＜0
• D、a₃+a₆+a₁₂＜2a₇

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a₅＞0，a₆＜0，這個數(shù)列是遞減數(shù)列，公差d＜0．由此入手對各個選項逐個進(jìn)行分析，能求出結(jié)果．

解答： 解：∵S_n表示等差數(shù)列{a_n}的前n項和，S₅＞S₆，
∴S₆-S₅=a₆＜0，
則2a₃＞3a₄有可能成立，即A有可能成立；
∵5a₅-（a₁+6a₆）
=5（a₁+4d）-[a₁+6（a₁+5d）]
=-2a₁-10d
=-2a₆＜0，
∴5a₅＞a₁+6a₆不成立，即B不成立；
∵a₅＞0，a₄＞0，a₃＞0，
∴a₅+a₄-a₃＜0有可能成立，即C是有可能成立；
∵a₃+a₆+a₁₂-2a₇=（3a₁+18d）-（2a₁+12d）=a₁+6d=a₇＜0，
∴a₃+a₆+a₁₂＜2a₇，故D成立．
故選：B．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．