【題目】已知函數(shù)f（x）=kx，
（1）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求k的取值范圍；
（3）求證： ．

【答案】
（1）解：∵ （x＞0），∴ ，令g'（x）＞0，得0＜x＜e，

故函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e）


（2）解：由 ，則問題轉(zhuǎn)化為k大于等于h（x）的最大值．

又 ，令 ．

當(dāng)x在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)變化時，h'（x）、h（x）變化情況如下表：

x

（0， ）

（ ，+∞）

h'（x）

+

0

﹣

h（x）

↗

↘

由表知當(dāng) 時，函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為 ，因此k≥


（3）解：由 ≤ ，∴ ＜ （x≥2），

∴ ＜ ．

又∵ ＜ =

1﹣ + + +…+ =1﹣ ＜1，

∴ ＜


【解析】（1）由g'（x）＞0，解得x的范圍，就是函數(shù)的增區(qū)間．（2）問題轉(zhuǎn)化為k大于等于h（x）的最大值，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為 ，得到 k≥ ．（3）先判斷 ＜ （x≥2），得 ＜ ，
用放縮法證明 ＜1，即得要證的不等式．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，g（x）=x2eax（a＜0）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 且x＞0）．若存在實數(shù)p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好為[p，q]，則a的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（一∞， ]
C.（0， ）
D.（一∞， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司設(shè)計如圖所示的環(huán)狀綠化景觀帶，該景觀帶的內(nèi)圈由兩條平行線段（圖中的AB，DC）和兩個半圓構(gòu)成，設(shè)AB=xm，且x≥80．

（1）若內(nèi)圈周長為400m，則x取何值時，矩形ABCD的面積最大？
（2）若景觀帶的內(nèi)圈所圍成區(qū)域的面積為 m2 ， 則x取何值時，內(nèi)圈周長最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）= ，有下列5個結(jié)論：
①任取x1 ， x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；
②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調(diào)遞增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點(diǎn)；
⑤若關(guān)于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1 ， x2 ， 則x1+x2=3．
則其中所有正確結(jié)論的序號是 ． （請寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊，角A是銳角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時，有 恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳疼減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起腳疼每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了？”根據(jù)此規(guī)律，求后3天一共走多少里（ ）
A.156里
B.84里
C.66里
D.42里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．
（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在[185，195]（單位：cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．

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同步練習(xí)冊答案