【題目】已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；

（2）求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程．

【答案】（1）證明見解析；（2）最短長(zhǎng)度為，此時(shí)直線方程為x+y=7．．

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用直線系求出直線l恒過的定點(diǎn)（3，4），判斷該定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，分析即可得答案，

（2）利用圓的半徑弦心距與半弦長(zhǎng)的關(guān)系判斷所求直線的位置，求出斜率，即可得到直線方程．

（1）證明：直線l可化為2x+y﹣10+m（x+3y﹣15）=0，

，解可得，

則直線l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10恒過點(diǎn)（3，4）．

又有（3﹣2）2+（4﹣3）2=2＜16，

則點(diǎn)（3，4）在圓內(nèi)部，

故不論m為何實(shí)數(shù)，直線l與圓恒相交；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為A、B，M（3，4），

由（1）的結(jié)論和直線l過定點(diǎn)M（3，4）且與過此點(diǎn)的圓C的半徑垂直時(shí)，l被圓所截的弦長(zhǎng)|AB|最短，

此時(shí)圓心到直線的距離為，

所以，即最短弦長(zhǎng)為．

又KCM==1，則直線l的斜率k=﹣1，

則直線l的方程為y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y=7．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

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【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.e2016﹣e2015
B.e2017﹣e2016
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D.e2016﹣1

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【題目】已知正方形的中心為直線和直線的交點(diǎn)，其一邊所在直線方程為

(1)寫出正方形的中心坐標(biāo)；

(2)求其它三邊所在直線的方程（寫出一般式）.

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【題目】去年“十一”期間，昆曲高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在曲靖收費(fèi)站從7座以下小型汽車中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁伲?/span>）分成六段：，，，，，后，得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）調(diào)查公司在抽樣時(shí)用到的是哪種抽樣方法？

（II）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；

（III）若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛，求抽出的2輛車車速都在的概率．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA，sinA的值；
（2）若cosB+cosC= ，求cosC+ sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）
（1）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位）建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4， ），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，利用曲線C的參數(shù)方程求Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

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A. B. C. D.

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