Question

已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，

1

16

），則f(-

1

2

)=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可設(shè)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）然后利用f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，

1

16

）求出a的值，再令x=-

1

2

即可求出f（-

1

2

）．

解答： 解：由題意可設(shè)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）
∵指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，

1

16

），
∴f（-2）=

1

16

∴a^-2=

1

16

∵a＞0且a≠1
∴a=4
∴f（x）=4^x，
∴f（-

1

2

）=4-

1

2

=

1

2

．
故答案為：

1

2

；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求法和利用函數(shù)的解析式求出函數(shù)值．解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法設(shè)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）然后利用體重的條件求出a．