（2008•中山市模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD，若E、F分別為PC、BD的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PDC⊥平面PAD．
分析：（1）利用三角形中位線的性質，可得線線平行，進而可得線面平行；
（2）先證明線面垂直，再證明面面垂直即可．
解答：證明：（1）連接AC，則F是AC的中點，在△CPA中，EF∥PA，…（2分）
∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD                              …（5分）
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，
∵PA?平面PAD，
∴CD⊥PA        …（8分）
又PA=PD=
2
2
AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=
π
2
，即PA⊥PD        …（10分）
∵CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，
∵PA?平面PAD，
∴平面PAD⊥平面PDC       …（12分）
點評：本題考查線面平行、面面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•中山市模擬）已知橢圓C的焦點與雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點相同，且離心率為
1
2
，則橢圓C的標準方程為
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且僅有兩個不動點0、2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求證：-
1
an+1
＜ln
n+1
n
＜-
1
an
；
（3）設bn=-
1
an
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：T2008-1＜ln2008＜T2007．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•中山市模擬）知全集U=R，集合A={x|y=
1-x
 }A={x|y=
1-x
 }，集合B={x|0＜x＜2}，則（CUA）∪B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知向量
a
=(2cosx，tan(x+α))，
b
=(
2
sin(x+α)，tan(x-α))，已知角α(α∈(-
π
2
，
π
2
))的終邊上一點P（-t，-t）（t≠0），記f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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