Question

建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為m²，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）最小．如何設(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最省．

 

 

Answer 1

【答案】

上面寬BC=m時(shí)，斷面的外周長最小，水泥用料最省

【解析】

試題分析：如圖，自B作于H．

設(shè)AH = x，斷面的外周長為y．

在Rt△AHB中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120171621885370/SYS201310212017423490211919_DA.files/image004.png">60°，

所以AB = 2x，BH = ．

于是梯形ABCD的面積S =，

所以，解得．                    6分

由解得．                            8分

，     

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”號．           14分

故當(dāng)m即上面寬BC=m時(shí)，斷面的外周長最小，水泥用料最�。�…16分

考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題

點(diǎn)評：求解本題的關(guān)鍵在于首先找到面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系式，但要結(jié)合實(shí)際問題注意函數(shù)的定義域在實(shí)際問題中的限定條件