已知雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P，且漸近線(xiàn)方程為，F(xiàn)1和F2分別是其左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作傾斜角為的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)。

（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的周長(zhǎng)；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）依題可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：，又曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P

所以有：得雙曲線(xiàn)方程為：

(2)由雙曲線(xiàn)定義可得: 所以

故的周長(zhǎng)下面來(lái)求的長(zhǎng)：

設(shè)A,直線(xiàn)AB方程為代入雙曲線(xiàn)方程得：則，又由弦長(zhǎng)公式可得=所以周長(zhǎng)

 

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已知雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)P(
3
，2
2
)，一條漸近線(xiàn)方程為y=
2
3
3
x，雙曲線(xiàn)C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
4
-
x 2
3
=1
y2
4
-
x 2
3
=1
．

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3
，2
2
)，一條漸近線(xiàn)方程為y=
2
3
3
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