Question

（本小題共14分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD把△ABD折起，使A點(diǎn)移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

（1）求證：BC⊥；

（2）求證：平面⊥平面；

（3）若AB=10，BC=6，求三棱錐的體積.

Answer 1

（1）、（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由題意可知⊥平面BCD，所以BC⊥，又由已知可知，由線面垂直的判定定理可得平面，所以；（2）欲證平面⊥平面，需證，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706040437605449/SYS201506170604091419436137_DA/SYS201506170604091419436137_DA.012.png">⊥.由（1）知BC⊥，所以；

（3）轉(zhuǎn)換頂點(diǎn)可得，代入計(jì)算即可.

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706040437605449/SYS201506170604091419436137_DA/SYS201506170604091419436137_DA.016.png">在平面上的射影O在CD上，

所以⊥平面BCD.

又BC平面BCD，

所以BC⊥.

又BC⊥CO，CO，

平面，平面，

所以BC⊥平面.

又平面，

所以.（5分）

（2）因?yàn)榫匦蜛BCD，

所以⊥.

由（1）知BC⊥.

又平面，

所以.

又，

所以平面.（10分）

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706040437605449/SYS201506170604091419436137_DA/SYS201506170604091419436137_DA.030.png">，

所以.

因?yàn)镃D=10，，所以.

所以.（14分）

考點(diǎn)：空間線線垂直、線面垂直的判定性質(zhì)，多面體體積.