Question

(本題滿分12分) 已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：及其內(nèi)部覆蓋．

（1）求圓C的方程；

（2）斜率為1的直線與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，且，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1) =5；（2） 。

【解析】本試題主要是考查了圓的方程，以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

（1）由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部

且⊿是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓，從而得到圓心和半徑。

（2）設(shè)直線的方程是： 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811013649697110/SYS201209081102041583213170_DA.files/image007.png">⊥,所以圓C到直線的距離是

進(jìn)而求解得到直線方程。

                                                                                                                                                                                                                                                                               解：(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部

且⊿是直角三角形，所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓-------------2分

故圓心是（2,1），半徑是，所以圓C的方程是=5----------6分

（2）設(shè)直線的方程是：                -----------------7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811013649697110/SYS201209081102041583213170_DA.files/image007.png">⊥,所以圓C到直線的距離是   

                              --------------10分

解得            

所以直線的方程是：           ---------------12分