Question

已知cos(α+75°)=

1

3

，其中α是第三象限角，則cos（108°-α）+sin（α-108°）=

 

．

Answer 1

分析：由cos（75°+α）的值，以及α為第三象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求sin（75°+α）的值，原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵cos（75°+α）=

1

3

，且α為第三象限角，
∴sin（75°+α）=-

1-( 1 3 )2

=-

2 2

3

，
則原式=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]
=-cos（75°+α）-sin（75°+α）
=

2 2 -1

3

．
故答案為：

2 2 -1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．