Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin （2x+ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；
（2）用“五點法”畫出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[﹣ ， ]的圖象（完成列表格并作圖），由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=2sin （2x+ ），

∴f（x）的最小正周期為T= =π；

令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，

則2kπ+ ≤2x≤2kπ+ ，k∈Z，

kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）；

（2）解：根據(jù)題意列出表格得：

x	﹣	﹣	﹣
2x+	﹣π	﹣	0		π
y=2sin（2x+ ）	0	﹣2	0	2	0

根據(jù)表格畫出函數(shù)g（x）=f（x），x∈[﹣ ， ]的圖象如圖所示，

從圖象上可以直觀看出，此函數(shù)沒有對稱軸，有一個對稱中心，對稱中心是（﹣ ，0）．

【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期與單調(diào)減區(qū)間；（2）根據(jù)題意列出表格，根據(jù)表格畫出函數(shù)在x∈[﹣ ， ]的圖象，結(jié)合圖象得出此函數(shù)沒有對稱軸，有一個對稱中心．
【考點精析】認真審題，首先需要了解五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象(描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）)．