Question

ξ～B（7.0.5），P（ξ=k）最大時，k=

 

．

Answer 1

考點：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型

專題：計算題

分析：根據(jù)ξ～B（7.0.5），可得P（ξ=k）=

C

k 7

×(

1

2

)7-2k，利用

C

k 7

是先增后減，(

1

2

)7-2k是減函數(shù)，可得P（ξ=k）=

C

k 7

×(

1

2

)7-2k是先增后減，從而計算概率的值，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵ξ～B（7.0.5），
∴P（ξ=k）=

C

k 7

×(

1

2

)7-2k
∵

C

k 7

是先增后減，(

1

2

)7-2k是減函數(shù)
∴P（ξ=k）=

C

k 7

×(

1

2

)7-2k是先增后減
∵P（ξ=3）=

C

3 7

×(

1

2

) =

35

2

，P（ξ=4）=

C

4 7

×(

1

2

)-1=70，P（ξ=5）=

C

5 7

×(

1

2

)-3=168，P（ξ=6）=

C

6 7

×(

1

2

)-5=224
P（ξ=7）=

C

7 7

×(

1

2

)-7=128
∴k=6時，P（ξ=k）最大
故答案為：6

點評：本題以二項分布為載體，考查概率的最大值，解題的關(guān)鍵是利用隨機變量的分布列，進行計算，屬于基礎(chǔ)題．