Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}-10n$，
（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，能求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式．
（2）利用配方法能求出S_n的最小值．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設(shè)其首相為a₁，公差為d，
等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}-10n$，
∴a₁=S₁=1-10=-9，
a_n=S_n-S_n-1=（n²-10n）-[（n-1）²-10（n-1）]=2n-11．
n=1時(shí)，2n-11=-9=a₁，
∴a_n=2n-11．
（2）∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和：
${S_n}={n^2}-10n$=（n-5）²-25，
∴當(dāng)n=5時(shí)，S_n取最小值S₅=-25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．