在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c＝2，C＝π/3

(1)若△ABC的面積等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積.

(1)由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.

聯(lián)立方程組，

解得a＝2，b＝2.

(2)由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，

即sinBcosA＝2sinAcosA，

當(dāng)cosA＝0時(shí)，A＝，B＝，a＝，b＝，

當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，

聯(lián)立方程組，

解得a＝，b＝

所以△ABC的面積S＝absinC＝.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
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．

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