若分別是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A點(diǎn)在橢圓C上，且

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)B滿足條件：，且B點(diǎn)在第一象限，若橢圓C上存在兩點(diǎn)M、N，使得，試求的值．

(1)由題意，知

      ,解得

      

 （2）由題意，知,設(shè)，由，知B為MN的中點(diǎn)，易知MN斜率存在

      設(shè)MN所在直線方程為

      由 兩式相減，得

      ,即直線方程為

      由 ,得

       

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為
5
，圓C與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究斜率為k的直線PF1與圓C能否相切，若能，求出橢圓E和直線PF1的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•海淀區(qū)一模）如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為A，橢圓的上頂點(diǎn)為B，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P點(diǎn)，若點(diǎn)D滿足
FD
=
DP
，
AB
=λ
AD
（λ≠0），
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4，Q是橢圓右準(zhǔn)線l上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，A1，A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線QA1、QA2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN與x軸交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若分別是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A點(diǎn)在橢圓C上，且

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)B滿足條件：，且B點(diǎn)在第一象限，若橢圓C上存在兩點(diǎn)M、N，使得，試求的值．

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