Question

如圖，在直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面對(duì)角線BD與各條棱長(zhǎng)都相等，則二面角B₁-AC-B的大小為

arctan2

．

Answer 1

分析：由已知中，直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面對(duì)角線BD與各條棱長(zhǎng)都相等，根據(jù)二面角的定義，我們可得∠B₁OB即為二面角B₁-AC-B的平面角，解Rt△B₁OB，即可求出二面角B₁-AC-B的大�。�

解答：解：連接AC交BD于O，連接B₁O
由直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面對(duì)角線BD與各條棱長(zhǎng)都相等
可得AC⊥B₁O，且AC⊥BO
故∠B₁OB即為二面角B₁-AC-B的平面角，
設(shè)對(duì)角線BD與各條棱長(zhǎng)都為1
則在Rt△B₁OB中，B₁B=1，OB=

1

2

則tan∠B₁OB=2
故∠B₁OB=arctan2
故答案為：arctan2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合問(wèn)題，其中根據(jù)已知條件及二面角的定義，確定∠B₁OB即為二面角B₁-AC-B的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．