設x、y滿足條件
.
x
 
.
+
.
y-1
 
.
≤2，若目標函數(shù)z=
x
a
+
y
b
（其中b＞a＞0）的最大值為5，則8a+b的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=
x
a
+
y
b
（其中b＞a＞0）的最大值為5，確定a，b關系，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由z=
x
a
+
y
b
得y=-
b
a
x+bz，
∵b＞a＞0，
∴斜率k=-
b
a
＜-1
作出可行域如圖：平移直線y=-
b
a
x+bz，
由圖象可知當y=-
b
a
x+bz過點A（2，1）時，直線的截距最大，此時z也最大為5．
此時z=
2
a
+
1
b
=5，
即
2
5a
+
1
5b
=1
則8a+b=（8a+b）（
2
5a
+
1
5b
）=
16
5
+
1
5
+
8a
5b
+
2b
5a
≥
17
5
+2
8a
5b
•
2b
5a
=
17
5
+
8
5
=
25
5
=5，
當且僅當
8a
5b
=
2b
5a
，即b=2a時取=號，
故答案為：5．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知頂角為20°的等腰三角形的一個底角為α1，以此等腰三角形的底角α1為頂角，作第二個等腰三角形，記底角為α2，…，以第n-1個等腰三角形的底角α n-1為頂角，作第n個等腰直角三角形，記底角為αn，則
lim
n→∞
αn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若∠α和∠β互為補角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2014年索契冬奧會，中國女子短刀速滑隊派出周洋、劉秋宏、李堅柔、范可新、孔雪共5人參加比賽，在500m與1500m比賽中各有3人參加比賽，若李堅柔必須參加500m比賽，周洋必須參加1500m比賽，則不同的參賽方式共有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場售出兩臺取暖器，第一臺提價20%以后按960賣出，第二臺降價20%以后按960元賣出，這兩臺取暖器賣出后，該商場（　　）
A、不賺不虧
B、賺了80元
C、虧了80元
D、賺了160元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠2}且y=f（x+2）是偶函數(shù)，當x＜2時，f（x）=|2x-1|，那么當x＞2時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形面積為4，當扇形圓心角為多少弧度時，扇形周長最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用列舉法表示不等式組
2x+4＞0
1+x≥2x-1
的整數(shù)解的集合為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案