6．已知關(guān)于x的不等式|x+a|-|x-3|+a＜2015（a是常數(shù)）的解集是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1006）．

分析 由題意可得|x+a|-|x-3|＜2015-a恒成立，利用絕對(duì)值的意義求得|x+a|-|x-3|的最小值為|-a-3|，可得|-a-3|＜2015，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由題意可得|x+a|-|x-3|＜2015-a恒成立．
而|x+a|-|x-3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，它的最小值為|-a-3|，
故有|-a-3|＜2015，求得-（2015-a）＜a+3＜2015-a．
求得a＜1006，
故答案為：（-∞，1006）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，從賓館A到火車站B有A-C-B、A-D-B兩條路線．出租車司機(jī)準(zhǔn)備開車從賓館送某旅客到火車站，若各路段發(fā)生堵車與否是相互獨(dú)立的，且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示（例如A-C-B算作兩個(gè)路段；路段AC發(fā)生堵車事件的概率為$\frac{1}{10}$，路段CB發(fā)生堵車事件的概率為$\frac{1}{8}$）．
（1）請(qǐng)你為該出租車司機(jī)選擇一條由A到B的路線，
使得途中發(fā)生堵車事件的概率較�。�
（2）若記路線A-C-B中遇到堵車路段的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，且0$＜α＜β＜\frac{π}{2}$，則sinβ=$\frac{63}{65}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．定義：如果一個(gè)數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么稱此數(shù)列為“三角形”數(shù)列．已知數(shù)列{an}滿足an=dn2（d＞0）．
（Ⅰ）試判斷數(shù)列{an}是否是“三角形”數(shù)列，并說明理由；
（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，b1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足3Sn+1-3=2Sn．
（1）證明：數(shù)列{bn}是“三角形”數(shù)列；
（2）設(shè)d=1，數(shù)列{$\frac{{{a}_{n}b}_{n}}{n}$}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式Tn+（$\frac{2}{3}$）n•$\frac{a}{n}$-9＜0對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知C=$\frac{π}{3}$．
（1）若acosA=bcosB，求角A的大��；
（2）若b=2，c=$\sqrt{3}$，求邊a的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知點(diǎn)P（sinα，tanα）在第二象限，則角α在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1≤0}\\{3x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（3，1），則使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$取得最大值時(shí)的點(diǎn)N的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．無數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知復(fù)數(shù)z=（m2+m-6）+（m2-3m+2）i（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m取何值時(shí)，z為純虛數(shù)？
（Ⅱ）如果復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），ab=2$\sqrt{3}$，離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P為直線x=3上的一點(diǎn)，若△ABP為等邊三角形，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案