如圖，直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．

(1)求證AE⊥平面BCE；

(2)求二面角B－AC－E的大�。�

(3)求點D到平面ACE的距離．

答案：
解析：

　　解法一：(1)平面ACE．

　　∵二面角D－AB－E為直二面角，且，

　　平面ABE．

　　　4分

　　(2)連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

　　∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG＝，

　　平面ACE，由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC．

　　是二面角B－AC－E的平面角．

　　由(Ⅰ)AE⊥平面BCE，又，

　　∴在等腰直角三角形AEB中，BE＝．又直角

　　，

　　∴二面角B－AC－E等于　8分

　　(3)過點E作交AB于點O．OE＝1．

　　∵二面角D－AB－E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD．

　　設(shè)D到平面ACE的距離為h，

　　平面BCE，

　　∴點D到平面ACE的距離為　12分

　　解法二：(Ⅰ)同解法一．

　　(Ⅱ)以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標系O－xyz，如圖．

　　面BCE，BE面BCE，

　　，在的中點，

　　

　　設(shè)平面AEC的一個法向量為，

　　則

　　解得

　　令得是平面AEC的一個法向量．

　　又平面BAC的一個法向量為，

　　

　　∴二面角B－AC－E的大小為

　　(Ⅲ)∵AD∥z軸，AD＝2，∴，

　　∴點D到平面ACE的距離


練習冊系列答案
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π3
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3
6
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（II） 求點A到平面O1BC的距離．

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