設(shè)函數(shù)f（x）=sin（
πx
4
-
π
6
）-2cos2
πx
8
+1．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（2-x），求當(dāng)x∈[0，
4
3
]時(shí)，函數(shù)g（x）的最大值．
分析：（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)直接化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可求f（x）的最小正周期．
（2）通過(guò)g（x）=f（2-x），化簡(jiǎn)g（x）的表達(dá)式，利用x∈[0，
4
3
]，求出相位的范圍，利用余弦函數(shù)的值域求解函數(shù)g（x）的最大值．
解答：（本題滿分14分）
解：（1）函數(shù)f（x）=sin（
πx
4
-
π
6
）-2cos2
πx
8
+1
=
3
2
sin
πx
4
-
1
2
cos
πx
4
-cos
πx
4

=
3
2
sin
πx
4
-
3
2
cos
πx
4

=
3
sn（
πx
4
-
π
3
）…（4分）
∴f（x）的最小正周期為T(mén)=
2π
π
4
=8…（6分）
（2）由題意得：g（x）=f（2-x）=
3
sn[
π
4
(2-x)-
π
3
]=
3
cos(
πx
4
+
π
3
)
當(dāng)0≤x≤
4
3
時(shí)，
π
3
≤
πx
4
+
π
3
≤
2π
3
，
因此y=g（x）在區(qū)間[0，
4
3
]上的最大值為：
3
cos
π
3
=
3
2
．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的周期余弦函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱(chēng)；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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