Question

2．若銳角α，β滿足（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，則α+β=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{5π}{6}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，得出$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，即tan（α+β）的值，由此求出α+β的值．

解答 解：∵（1+$\sqrt{3}$tanα）（1+$\sqrt{3}$tanβ）=4，
∴1+$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）+3tanα•tanβ=4，
∴$\sqrt{3}$（tanα+tanβ）=3-3tanα•tanβ，
∴tanα+tanβ=$\sqrt{3}$（1-tanα•tanβ），
∴$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，
即tan（α+β）=$\sqrt{3}$；
又α、β為銳角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的正切公式以及特殊角的三角函數(shù)值問題，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．