【題目】設(shè)函數(shù)，.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：

【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令， ，分，判斷出單調(diào)性；（2）采用綜合分析法證明， 由已知條件求出 ，要證明，即證，即證 ，令，通過(guò)證明，得出結(jié)論。

詳解： (Ⅰ).

∵，∴由，得，即.

若，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

若，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

+

0

-

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)， ，

則，即.

兩式相減，得

∵，∴，∴，∴.

∴要證，即證，即證

即證

令 ，則即證.

設(shè)，即證在恒成立.

.

∵在恒成立.∴在單調(diào)遞增.

∵在是連續(xù)函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，有.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）寫(xiě)出雜質(zhì)含量y與過(guò)濾次數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；

（2）過(guò)濾7次后的雜質(zhì)含量是多少？過(guò)濾8次后的雜質(zhì)含量是多少？至少應(yīng)過(guò)濾幾次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？

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（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

（3）為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切；

（1）求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線(xiàn)上取兩點(diǎn)，與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿(mǎn)足，求面積的最大值.

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【題目】如圖，在多面體中，已知四邊形為平行四邊形，平面平面，為的中點(diǎn)，，，，.

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值

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【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】已知一次函數(shù)是上的減函數(shù)，，且.

（1）求；

（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，有最大值1，求實(shí)數(shù)m的值.

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