【題目】設函數(shù)，給定數(shù)列，其中,.

（1）若為常數(shù)數(shù)列，求a的值；

（2）當時，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出的通項公式；若不是，說明理由；

（3）設，數(shù)列的前n項和為，當a=1時，求證：.

【答案】(1)a=0或；（2）①見解析；(3)見詳解.

【解析】

(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有 ,再利用可得關于a的等式;

(2)由可得數(shù)列的遞推關系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;

(3)由(2)求得數(shù)列,通過放縮法將數(shù)列再利用錯位相減法即可證明.

（1） 為常數(shù)列，則，

由得 即

解得：a=0或.

（2）,

當時，，得

①當時，不是等比數(shù)列.

②當 時，是以2為公比，以為首項的等比數(shù)列，

所以， .

（3）當時， ,

設 ①

②

①-②得

所以

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2016年6月英國“脫歐”公投前夕，為了統(tǒng)計該國公民是否有“留歐”意愿，該國某中學數(shù)學興趣小組隨機抽查了50名不同年齡層次的公民，調(diào)查統(tǒng)計他們是贊成“留歐”還是反對“留歐”．現(xiàn)已得知50人中贊成“留歐”的占60%，統(tǒng)計情況如下表：

年齡層次

贊成“留歐”

反對“留歐”

合計

18歲—19歲

6

50歲及50歲以上

10

合計

50

（1）請補充完整上述列聯(lián)表；

（2）請問是否有97．5%的把握認為贊成“留歐”與年齡層次有關？請說明理由．

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點在邊上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面積是，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點在線段上.過點作交于點，將沿折起到的位置（點與重合），使得.

（Ⅰ）求證：.

（Ⅱ）試問：當點在線段上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是（ ）

A.45
B.50
C.55
D.60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．

（1）求l1，l2之間的距離；

（2）若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點的橢圓： （）的左右焦點分別為、， 為橢圓上的任意一點，且， ， 成等差數(shù)列.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線： 交橢圓于， 兩點，若點始終在以為直徑的圓外，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若關系式中變量是變量的函數(shù)，則稱函數(shù)為可變換函數(shù).例如：對于函數(shù)，若，則，所以變量是變量的函數(shù)，所以是可變換函數(shù).

（1）求證：反比例函數(shù)不是可變換函數(shù)；

（2）試判斷函數(shù)是否是可變換函數(shù)并說明理由；

（3）若函數(shù)為可變換函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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