(本小題滿分13分)如圖所示,直線l與拋物線y2=x交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,與x軸交于點M,且y1y2=-1,

(Ⅰ)求證:點的坐標(biāo)為;

(Ⅱ)求證:OA⊥OB;

(Ⅲ)求△AOB面積的最小值。

 

【答案】

(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ)1

【解析】

試題分析:(Ⅰ)設(shè)M(x0,0),直線l方程為x=my+x0代入y2=x得

y2-my-x0=0,y1y2是此方程的兩根

∴ x0=-y1y2=1 ①   即M點坐標(biāo)是(1,0)  (4分)

證明:(Ⅱ)∵ y1y2=-1 ∴  x1x2+y1y2=y1y2(y1y2+1)=0,

∴  OA⊥OB   (8分)

(Ⅲ)由方程①得y1+y2=m,y1y2=-1,又|OM|=x0=1,

 

 ∴  當(dāng)m=0時,S△AOB取最小值1。   (13分)

考點:直線與拋物線位置關(guān)系

點評:直線與拋物線位置關(guān)系常聯(lián)立方程,利用韋達定理求解

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(理科) 題型:解答題

 

(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點。

(Ⅰ)求證:∥平面

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項.

(1) 求函數(shù)的表達式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案