（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，

（Ⅰ）求證：點的坐標(biāo)為；

（Ⅱ）求證：OA⊥OB；

（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)M（x0，0），直線l方程為x=my+x0代入y2=x得

y2-my-x0=0，y1。y2是此方程的兩根

∴ x0＝－y1y2＝1 ①   即M點坐標(biāo)是（1，0）  （4分）

證明：（Ⅱ）∵ y1y2＝－1　∴  x1x2+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0，

∴  OA⊥OB   （8分）

（Ⅲ）由方程①得y1＋y2＝m，y1y2＝－1，又|OM|＝x0＝1，

 ，

 ∴  當(dāng)m=0時，S△AOB取最小值1。   （13分）

考點：直線與拋物線位置關(guān)系

點評：直線與拋物線位置關(guān)系常聯(lián)立方程，利用韋達定理求解

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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