【題目】已知動圓
過定點
，且與直線
相切，橢圓
的對稱軸為坐標軸，
點為坐標原點，
是其一個焦點，又點
在橢圓
上．
（1）求動圓圓心
的軌跡
的標準方程和橢圓
的標準方程；
（2）若過
的動直線
交橢圓
于
點，交軌跡
于
兩點，設
為
的面積，
為
的面積，令
的面積，令
，試求
的取值范圍.
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
試題分析：（1）動圓圓心
滿足拋物線的定義：
，所以方程為，而橢圓標準方程的確定，利用待定系數法：
（2）先表示面積：拋物線中三角形面積，利用焦點，底邊OF為常數，高為橫坐標之差的絕對值，再根據直線方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理求解；橢圓中三角形面積，利用A點為定點，底邊AF為常數，高為橫坐標之差的絕對值，再根據直線方程與橢圓方程聯立，利用韋達定理求解；研究
函數關系式：是一元函數，可根據直線斜率k取值范圍求解
試題解析：（1）依題意，由拋物線的定義易得動點
的軌跡
的標準方程為：
依題意可設橢圓
的標準方程為
，
顯然有，∴
，∴橢圓
的標準方程為
（2）顯然直線
的斜率存在，不妨設直線
的直線方程為：
①
聯立橢圓
的標準方程
，有
，
設
則有
，
再將①式聯立拋物線方程
，有
，設
得
，∴
，
∴，
∴當
時，
，又
，∴
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
， 
，點
滿足
，其中
， 
，且
；圓
的圓心
在
軸上，且與點
的軌跡相切與點
.
（1）求圓
的方程；
（2）若點
，點
是圓
上的任意一點，求
的取值范圍；
（3）過點
的兩條直線分別與圓
交于
、
兩點，若直線
、
的斜率互為相反數，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題中：
①函數
的一個對稱中心為
；
②若
， 
為第一象限角，且
，則
；
③若
，則存在實數
，使得
；
④點
是三角形
所在平面內一點，且滿足
，則點
是三角形
的內心.
其中正確的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]， x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
（
），過點
任作直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，設直線
， 
， 
的斜率分別為
， 
， 
， 
，試求
， 
滿足的關系式．
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