Question

在平面直角坐標系xOy中，ax+by+c=0與ax²+by²=c所表示的曲線如圖所示，則常數(shù)a、b、c之間的關系可能是

1. A.
   c＜a＜0且b＞0
2. B.
   c＜a＜0且b＜0
3. C.
   a＞c＞0且b＜0
4. D.
   A或C

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意，可以整理方程ax²+by²=C和ax+by+c=0變形為標準形式和斜截式，然后根據(jù)直線推出-＞0，-＞0，有雙曲線圖象和定義推出＞0，＜0，從而確定a、c同號，與b異號，排除B；由雙曲線和直線與x軸各自的交點推出-＞-，
排除C，得出答案．
解答：根據(jù)雙曲線圖可知雙曲線在x軸上，將方程ax²+by²=C化成：x²+y²=1，可知＞0，＜0
ax+by+c=0化成：y=-x-，右圖可知-＞0，-＞0
所以a、c同號，與b異號，排除B
直線與x軸交點為（0，-）
雙曲線與x軸左側(cè)交點為（0，-）
由-＞-
＞1
排除C
故選A．
點評：本題考查由雙曲線、直線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析大致等位置．由雙曲線和直線與x軸各自的交點推出-＞-，是解題的關鍵，屬于中檔題．