已知數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,又數(shù)列{bn}的前n項和Sn=nan
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(Ⅱ)若cn=
1bn(2an+3)
,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn
分析:(Ⅰ)由數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,知an=2n-1,由數(shù)列{bn}的前n項和Sn=nan,知Sn=2n2-n.由此能求出數(shù)列{bn}的通項公式.
(Ⅱ)由bn=4n-3,an=2n-1,知cn=
1
bn(2an+3)
=
1
4
(
1
4n-3
-
1
4n+1
)
,由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn
解答:解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,
∵an=1+2(n-1)=2n-1,
∵數(shù)列{bn}的前n項和Sn=nan,
Sn=2n2-n
當n≥2時,bn=Sn-Sn-1=4n-3,
∵b1=S1=2-1=1符合上式,
∴bn=4n-3,n∈N*
(Ⅱ)∵bn=4n-3,an=2n-1,
cn=
1
bn(2an+3)
=
1
(4n-3)(4n+1)
=
1
4
(
1
4n-3
-
1
4n+1
)
,
∴Tn=c1+c2+c3+…+cn
=
1
4
[(1-
1
5
)+(
1
5
-
1
9
)+…+(
1
4n-3
-
1
4n+1
)]

=
1
4
(1-
1
4n+1
)

=
n
4n+1
點評:本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法,解題時要認真審題,注意公式法和裂項求和法的合理運用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且b1=1,bn>0,數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求證:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項a1=
1
4
的等比數(shù)列,其前n項和Sn中S3,S4,S2成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=log
1
2
|an|,若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
,求證:
1
6
≤Tn
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列,且公差不為零,而等比數(shù)列{bn}的前三項分別是a1,a2,a6
(I)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(II)若b1+b2+…bk=85,求正整數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是首項a1=a,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足2bn=(n+1)an;
(1)若a1、a3、a4成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若對任意n∈N*都有bn≥b5成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)
,其中c1=1,f(n)=bn+cn,當a=-20時,求f(n)的最小值(n∈N*).

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