Question

15．如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體．開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑$r=\root{3}{10}$毫米，滴管內液體忽略不計．如果瓶內的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應滴下75滴．

Answer 1

分析 設每分鐘滴下k（k∈N^*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值．

解答 解：設每分鐘滴下k（k∈N^*）滴，
則瓶內液體的體積${V}_{1}=π•{4}^{2}•9+π•{2}^{2}•3$=156πcm³，
k滴球狀液體的體積${V}_{2}=k•\frac{4}{3}π•10$=$\frac{40}{3}kπ$mm³=$\frac{kπ}{75}$cm³，
∴156π=$\frac{kπ}{75}$×156，解得k=75，
故每分鐘應滴下75滴．
故答案為：75．

點評 本題考查簡單的數(shù)學建模思想方法，解答的關鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關系式，屬中檔題．