Question

下列四個(gè)命題中，不正確的是（　　）

• A、若函數(shù)f（x）在x=x₀處連續(xù)，則

  lim

  x→x0+

  f(x)=

  lim

  x→x0-

  f(x)
• B、函數(shù)f(x)=

  x+2

  x2-4

  的不連續(xù)點(diǎn)是x=2和x=-2
• C、若函數(shù)f（x）、g（x）滿足

  lim

  x→∞

  [f(x)-g(x)]=0，則

  lim

  x→∞

  f(x)=

  lim

  x→∞

  g(x)
• D、

  lim

  x→1

  x -1

  x-1

  =

  1

  2

Answer 1

分析：若函數(shù)f（x）、g（x）滿足

lim

x→∞

[f(x)-g(x)]=0，則

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)不一定成立，因?yàn)?span id="rwnmxbw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)成立的前提是

lim

x→∞

f(x)與

lim

x→∞

g(x)必須都存在．故C不正確．

解答：解：A、若函數(shù)f（x）在x=x₀處連續(xù)，則f（x）在x=x₀處有極限，所以

lim

x→x0+

f(x)=

lim

x→x0-

f(x)，故A正確．
B、函數(shù)f(x)=

x+2

x2-4

的定義域是{x|x≠±2}，所以它的不連續(xù)點(diǎn)是x=2和x=-2，故B正確．
C、若函數(shù)f（x）、g（x）滿足

lim

x→∞

[f(x)-g(x)]=0，則

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)不一定成立，因?yàn)?span id="gvoonry" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

lim

x→∞

f(x)=

lim

x→∞

g(x)成立的前提是

lim

x→∞

f(x)與

lim

x→∞

g(x)必須都存在．故C不正確．
D、

lim

x→1

x -1

x-1

=

lim

x→1

1

x +1

 =

1

2

，故D正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極限的概念和函數(shù)的連續(xù)性，排除法是較好的解題方法．