【題目】如圖所示，三棱錐S一ABC中，△ABC與△SBC都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，二面角A﹣BC﹣S的大小為，若S，A，B，C四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）

A.πB.πC.πD.3π

【答案】A

【解析】

取線段BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD，SD，由題意得AD⊥BC，SD⊥BC，∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∠ADS，由題意得BC⊥平面ADS，分別取AD，SD的三等分點(diǎn)E，F，在平面ADS內(nèi)，過點(diǎn)E，F分別作直線垂直于AD，SD，兩條直線的交點(diǎn)即球心O，連結(jié)OA，則球O半徑R＝|OA|，由此能求出球O的表面積．

解：取線段BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD，SD，

由題意得AD⊥BC，SD⊥BC，

∴∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，∴∠ADS，

由題意得BC⊥平面ADS，

分別取AD，SD的三等分點(diǎn)E，F，

在平面ADS內(nèi)，過點(diǎn)E，F分別作直線垂直于AD，SD，

兩條直線的交點(diǎn)即球心O，

連結(jié)OA，則球O半徑R＝|OA|，

由題意知BD，AD，DE，AE，

連結(jié)OD，在Rt△ODE中，，OEDE，

∴OA2＝OE2+AE2，

∴球O的表面積為S＝4πR2．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來電子商務(wù)蓬勃發(fā)展，同時(shí)也極大地促進(jìn)了快遞行業(yè)的發(fā)展，為了更好地服務(wù)客戶，某快遞公司使用客戶評(píng)價(jià)系統(tǒng)對(duì)快遞服務(wù)人員的服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，每月根據(jù)客戶評(píng)價(jià)評(píng)選出“快遞之星”．已知“快遞小哥”小張?jiān)诿總�(gè)月被評(píng)選為“快遞之星”的概率都是，則小張?jiān)诘谝患径鹊?/span>3個(gè)月中有2個(gè)月都被評(píng)為“快遞之星”的概率為_______；設(shè)小張?jiān)谏习肽甑?/span>6個(gè)月中被評(píng)為“快遞之星”的次數(shù)為隨機(jī)變量X，則隨機(jī)變量X的方差______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱．

（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)是軸上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，直線、與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由．如果相交，求出的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為篩查在人群中傳染的某種病毒，現(xiàn)有兩種檢測(cè)方法：

（1）抗體檢測(cè)法：每個(gè)個(gè)體獨(dú)立檢測(cè)，每一次檢測(cè)成本為80元，每個(gè)個(gè)體收取檢測(cè)費(fèi)為100元．

（2）核酸檢測(cè)法：先合并個(gè)體，其操作方法是：當(dāng)個(gè)體不超過10個(gè)時(shí)，把所有個(gè)體合并在一起進(jìn)行檢測(cè)．

當(dāng)個(gè)體超過10個(gè)時(shí)，每10個(gè)個(gè)體為一組進(jìn)行檢測(cè)．若該組檢測(cè)結(jié)果為陰性（正常），則只需檢測(cè)一次；若該組檢測(cè)結(jié)果為陽性（不正常），則需再對(duì)每個(gè)個(gè)體按核酸檢測(cè)法重新獨(dú)立檢測(cè)，共需檢測(cè)k+1次（k為該組個(gè)體數(shù)，1≤k≤10，k∈N*）．每一次檢測(cè)成本為160元．假設(shè)在接受檢測(cè)的個(gè)體中，每個(gè)個(gè)體的檢測(cè)結(jié)果是陽性還是陰性相互獨(dú)立，且每個(gè)個(gè)體是陽性結(jié)果的概率均為p（0＜p＜1）．

（Ⅰ）現(xiàn)有100個(gè)個(gè)體采取抗體檢測(cè)法，求其中恰有一個(gè)檢測(cè)出為陽性的概率；

（Ⅱ）因大多數(shù)人群篩查出現(xiàn)陽性的概率很低，且政府就核酸檢測(cè)法給子檢測(cè)機(jī)構(gòu)一定的補(bǔ)貼，故檢測(cè)機(jī)構(gòu)推出組團(tuán)選擇核酸檢測(cè)優(yōu)惠政策如下：無論是檢測(cè)一次還是k+1次，每組所有個(gè)體共收費(fèi)700元（少于10個(gè)個(gè)體的組收費(fèi)金額不變）．已知某企業(yè)現(xiàn)有員工107人，準(zhǔn)備進(jìn)行全員檢測(cè)，擬準(zhǔn)備9000元檢測(cè)費(fèi)，由于時(shí)間和設(shè)備條件的限制，采用核酸檢測(cè)法合并個(gè)體的組數(shù)不得高于參加采用抗體檢測(cè)法人數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合理的的檢測(cè)安排方案；

（Ⅲ）設(shè)，現(xiàn)有n（n∈N*且2≤n≤10）個(gè)個(gè)體，若出于成本考慮，僅采用一種檢測(cè)方法，試問檢測(cè)機(jī)構(gòu)應(yīng)采用哪種檢測(cè)方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2014年通過精準(zhǔn)識(shí)別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況采取多項(xiàng)精準(zhǔn)扶貧措施，每年新脫貧戶數(shù)如下表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

脫貧戶數(shù)

55

68

80

92

100

（1）根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；

（2）2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對(duì)2019年新脫貧戶中的5戶進(jìn)行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機(jī)抽取這5戶中的2戶進(jìn)行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽，總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如表，其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)比三等獎(jiǎng)代表隊(duì)多10人．該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)．并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎(jiǎng)代表隊(duì)有5人（同隊(duì)內(nèi)男女生仍采用分層抽樣）

名次

性別

一等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

二等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

三等獎(jiǎng)

代表隊(duì)

男生

？

30

◎

女生

30

20

30

（1）從前排就坐的一等獎(jiǎng)代表隊(duì)中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，用X表示女生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，代表隊(duì)員通過操作按鍵，使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[﹣2，2]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，為線段上一點(diǎn)，且，讓繞直線翻折到且使．

（Ⅰ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案