Question

10．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=log_a（x+2）+1的反函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A，g（x）=a^x+2+2的反函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)B，A、B兩點(diǎn)在一個(gè)一次函數(shù)圖象上，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，若原函數(shù)圖象若過(guò)定點(diǎn)P，則其反函數(shù)的圖象必過(guò)P'，其中P，P'關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱(chēng)．

解答 解：因?yàn)�，函�?shù)f（x）=log_a（x+2）+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（-1，1），
所以，其反函數(shù)f^-1（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（1，-1），
又因?yàn)�，函�?shù)g（x）=a^x+2+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（-2，3），
所以，其反函數(shù)g^-1（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)B（3，-2），
設(shè)過(guò)AB兩點(diǎn)的一次函數(shù)為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-1=k+b}\\{-2=3k+b}\end{array}\right.$，解得k=-$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，
故一次函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了互反兩函數(shù)圖象間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，以及一次函數(shù)解析式的求解，屬于簡(jiǎn)單題．