Question

10．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=log_a（x+2）+1的反函數(shù)恒過定點A，g（x）=a^x+2+2的反函數(shù)恒過定點B，A、B兩點在一個一次函數(shù)圖象上，則這個一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)原函數(shù)與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若原函數(shù)圖象若過定點P，則其反函數(shù)的圖象必過P'，其中P，P'關(guān)于直線y=x軸對稱．

解答 解：因為，函數(shù)f（x）=log_a（x+2）+1的圖象恒過定點（-1，1），
所以，其反函數(shù)f^-1（x）的圖象恒過定點A（1，-1），
又因為，函數(shù)g（x）=a^x+2+2的圖象恒過定點（-2，3），
所以，其反函數(shù)g^-1（x）的圖象恒過定點B（3，-2），
設(shè)過AB兩點的一次函數(shù)為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-1=k+b}\\{-2=3k+b}\end{array}\right.$，解得k=-$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{1}{2}$，
故一次函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查了互反兩函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，以及一次函數(shù)解析式的求解，屬于簡單題．