AB為單位圓上的弦，P為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)f(λ)=|
BP
-λ
BA
|的最小值為M，若M的最大值Mmax滿足Mmax≥
3
2
，則|
AB
|的取值范圍為
（0，
3
]
（0，
3
]
．
分析：設(shè)λ
BA
=
BC
，則f(λ)=|
BP
-λ
BA
|=|
CP
|，點(diǎn)C在直線AB上，故f（λ）的最小值M為點(diǎn)P到AB的距離，由此可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)λ
BA
=
BC
，則f(λ)=|
BP
-λ
BA
|=|
BP
-
BC
|=|
CP
|，
∵λ
BA
=
BC
，∴點(diǎn)C在直線AB上，
∴f（λ）的最小值M為點(diǎn)P到AB的距離，
∵M(jìn)max≥
3
2
，∴|AB|≤2
1-(
3
2
-1)2
=
3

∴|AB|的取值范圍是（0，
3
]．
故答案為：（0，
3
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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