Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈R都有f（x）＞0，且f（x+y）=f（x）•f（y）（x，y∈R）
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）•f（-x）的值；
（3）判斷函數(shù)g（x）=是否具有奇偶性，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）令x=y=0可得f（0）；（2）令y=0可得；（3）由奇偶性定義證明．
解答：解：（1）令x=y=0得f（0）=1；
（2）令y=0得：f（x）f（-x）=1；
（3）由函數(shù)g（x）=得：
g（-x）=
由（2）知f（x）f（-x）=1，
∴g（-x）=-g（x）
∴g（x）是奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)中賦值法求值、研究奇偶性等問(wèn)題，要注意變形處理和函數(shù)單調(diào)性奇偶性定義的應(yīng)用