如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求：
（1）該直三棱柱的側(cè)面積；
（2）異面直線DE與A1B1所成的角的大�。�

解：（1）∵，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AB=2，AC=，
∴S側(cè)=（AB+AC+BC）AA1=；
（2）∵AB∥A1B1，
∴∠ADE就是異面直線DE與A1B1所成的角，
∵∠ADE=∠ABC=60°，
∴異面直線DE與A1B1所成的角為60°．
分析：（1）根據(jù)題意求出AC、AB的長(zhǎng)，然后利用直三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，并且該矩形的長(zhǎng)為△ABC的周長(zhǎng)，寬為三棱柱的高，即可求得結(jié)果；
（2）根據(jù)異面直線所成的角的定義，找出異面直線DE與A1B1所成的角，然后解三角形即可求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查柱體的側(cè)面積，一般利用側(cè)面展開(kāi)圖求解，以及異面直線所成的角，平移法是解決異面直線所成的角的注意方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB1；
（2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點(diǎn)．
（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)D到平面B1C1E的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點(diǎn)．
（I）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案