Question

設sin（α+2β）=3sinα，則

tan(α+β)

tanβ

=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用兩角和與差的正弦函數(shù)將sin（α+2β）=3sinα轉化為sin[（α+β）+β]=3sin[（α+β）-β]，整理可得tan（α+β）=2tanβ，從而可得答案．

解答： 解：∵sin[（α+β）+β]=3sin[（α+β）-β]，
∴sin（α+β）cosβ+cos（α+β）sinβ=3sin（α+β）cosβ-3cos（α+β）sinβ，
∴2sin（α+β）cosβ=4cos（α+β）sinβ，
∴tan（α+β）=2tanβ，
∴

tan(α+β)

tanβ

=2，
故答案為：2．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．