某單位決定投資3 200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每1 m長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每1 m長造價45元，頂部每1 m2造價20元.計算：（1）倉庫底面積S的最大允許值是多少？（2）為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

思路解析：可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，也可以設(shè)出矩形的長、寬后，由均值定理求解.

解：設(shè)鐵柵長為x m，一堵磚墻為y m，則有S=xy.

由題意得40x+2×45y+20xy=3 200.（*）

應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理，得

3 200≥2+20xy=120+20xy=120+20S,

∴S+6≤160,即(+16)( -10)≤0.

∵+16＞0,∴-10≤0,從而S≤100.

因此S的最大允許值是100  m2，取得此最大值的條件是40x=90y,而xy=100,由此求得x=15，即鐵柵的長應(yīng)是15 m.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元,頂部每平方米造價20元.

(1)倉庫面積S的最大允許值是多少?

(2)為使S達到最大,而實際投資又不超過預(yù)算,那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元,頂部每平方米造價20元.試算:

(1)倉庫面積S的最大允許值是多少?

(2)為使S達到最大,而實際投資又不超過預(yù)算,那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位決定投資3 200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價45元，屋頂每平方米造價20元，試計算：

（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？

（2）為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）某單位決定投資3 200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價45元，屋頂每平方米造價20元，試計算：

（1）倉庫面積S的最大允許值是多少？

（2）為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

 

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