已知向量=(2cosα,2sinα), =(3cosβ,3sinβ),若的夾角為60°,則直線與圓的位置關系是(    )

A.相交               B.相交且過圓心           C.相切                 D.相離

 

【答案】

D

【解析】

試題分析:∵=(2cosα,2sinα), =(3cosβ,3sinβ),

∴||=2,| |=3.

·=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos(α-β).

·=||||cos60°=3,

∴6cos(α-β)=3cos(α-β)=.

則圓心(cosβ,-sinβ)到直線xcosα-ysinα+=0的距離d=|cosαcosβ+sinαsinβ+|=|cos(α-β)+|=1>,∴相離.故選D。

考點:本題主要考查平面向量的坐標運算及數(shù)量積應用。

點評:判斷直線與圓的位置關系,常常用幾何法,即研究圓心到直線的距離與半徑比較大小。向量及數(shù)量積符號表示要規(guī)范。綜合性較強的題目。

 

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