三個(gè)非零實(shí)數(shù)x、y、z，若滿足y2=xz且x+y+z=1，則y取值范圍是


  1. A.
    [數(shù)學(xué)公式，+∞）∪（-∞，-1]
  2. B.
    [-1，0 ）∪（ 0，數(shù)學(xué)公式]
  3. C.
    [-數(shù)學(xué)公式，0）
  4. D.
    [-數(shù)學(xué)公式，0 ）∪（ 0，1]
B
分析：根據(jù)題意，對(duì)x+y+z=1變形可得x+z=1-y，結(jié)合題意和基本不等式可得（1-y）2≥4y2，解可得y的范圍，又由y是非零實(shí)數(shù)，即可得答案．
解答：根據(jù)題意，由x+y+z=1，可得x+z=1-y，
又由（x+z）2≥4xz且y2=xz，
可得：（1-y）2≥4y2，
整理得：（3y-1）（y+1）≤0
解可得：-1≤y≤，
又由y是非零實(shí)數(shù)，則y取值范圍是[-1，0 ）∪（ 0，]，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，要注意x、y、z是非零實(shí)數(shù)的條件，在求出y的范圍中排除0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)非零實(shí)數(shù)x、y、z，若滿足y2=xz且x+y+z=1，則y取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
*（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三個(gè)非零實(shí)數(shù)x、y、z，若滿足y2=xz且x+y+z=1，則y取值范圍是（　　）
A．[
1
3
，+∞）∪（-∞，-1]		B．[-1，0 ）∪（ 0，
1
3
]
C．[-
1
3
，0）		D．[-
1
3
，0 ）∪（ 0，1]

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