(滿分12分)已知函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

(1)增區(qū)間,減區(qū)間;(2);(3).

【解析】

試題分析:(1)將代入函數(shù)解析式,直接利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價轉(zhuǎn)化為“不等式在區(qū)間上恒成立”,結(jié)合參數(shù)分離法進行求解;(3)構(gòu)造新函數(shù),將“不等式在區(qū)間上恒成立”等價轉(zhuǎn)化為“”,利用導數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性圍繞進行求解,從而求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1)當時,

;解

的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

(2)由題知 恒成立

恒成立

(3)因為當時,不等式恒成立

恒成立,設

只需即可

①當時,

時,,函數(shù)上單調(diào)遞減故成立;

②當時,令,因為,所以解得

(i)當,即時,在區(qū)間

則函數(shù)上單調(diào)遞增,故上無最大值,不合題設;

(ii)當時,即時,在區(qū)間;在區(qū)間

函數(shù)上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,同樣無最大值,不滿足條件;

③當時,由,故

故函數(shù)上單調(diào)遞減,故成立

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.

考點:1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù);2.分類討論;3.參數(shù)分離法.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省高二普通班上學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

在△ABC中,a2=b2+c2-bc,則角A為(  )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

時,函數(shù)的圖象大致是( )

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

設A1,A2,A3,A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,則稱A3,A4調(diào)和分割A1,A2,已知平面上的點C,D調(diào)和分割點A,B,則下面說法正確的是( 。

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C、D可能同時在線段AB上

D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

若實數(shù)滿足,且=0,則稱a與b互補.記φ(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a與b互補的(  )

A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

定義在上的函數(shù)滿足:,且對于任意的,都有,則不等式的解集為 __________________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動,每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作,丁、戊都能勝四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是( )

A.240 B.126 C.78 D.72

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

對于實數(shù),定義運算“”:,設,且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是___________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.

(1)寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程;

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案