(滿分12分)已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)增區(qū)間,減區(qū)間;(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)將代入函數(shù)解析式,直接利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價轉(zhuǎn)化為“不等式在區(qū)間上恒成立”,結(jié)合參數(shù)分離法進行求解;(3)構(gòu)造新函數(shù),將“不等式在區(qū)間上恒成立”等價轉(zhuǎn)化為“”,利用導數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性圍繞進行求解,從而求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當時,
解得;解得
故的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是
(2)由題知 對恒成立
即對恒成立
(3)因為當時,不等式恒成立
即恒成立,設
只需即可
由
①當時,
當時,,函數(shù)在上單調(diào)遞減故成立;
②當時,令,因為,所以解得
(i)當,即時,在區(qū)間上
則函數(shù)在上單調(diào)遞增,故在上無最大值,不合題設;
(ii)當時,即時,在區(qū)間上;在區(qū)間上.
函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,同樣在無最大值,不滿足條件;
③當時,由,故
故函數(shù)在上單調(diào)遞減,故成立
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.
考點:1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù);2.分類討論;3.參數(shù)分離法.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省高二普通班上學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,a2=b2+c2-bc,則角A為( )
A. B. C. D.或
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設A1,A2,A3,A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點,若=λ(λ∈R),=μ(μ∈R),且+=2,則稱A3,A4調(diào)和分割A1,A2,已知平面上的點C,D調(diào)和分割點A,B,則下面說法正確的是( 。
A.C可能是線段AB的中點
B.D可能是線段AB的中點
C.C、D可能同時在線段AB上
D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若實數(shù)滿足,且=0,則稱a與b互補.記φ(a,b)=-a-b,那么φ(a,b)=0是a與b互補的( )
A.必要而不充分的條件 B.充分而不必要的條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
定義在上的函數(shù)滿足:,且對于任意的,都有,則不等式的解集為 __________________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動,每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一,每項工作至少有一人參加.甲、乙、丙不會開車但能從事其他三項工作,丁、戊都能勝四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是( )
A.240 B.126 C.78 D.72
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
對于實數(shù)和,定義運算“”:,設,且關(guān)于的方程為恰有三個互不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線C:(a>0),過點P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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