已知命題
①函數(shù)f(x)=
1lgx
在(0,+∞)上是減函數(shù);
②函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)在R上可導(dǎo),f′(x0)=0是x=x0為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件;
③函數(shù)f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π;
④在平面上,到定點(diǎn)(2,1)的距離與到定直線3x+4y-10=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線.
其中,正確命題的序號(hào)是
 
分析:根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義以及極值點(diǎn)的判定和周期函數(shù)的定義等對(duì)每一個(gè)選支進(jìn)行逐一判定.
解答:解:①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0,+∞)上lgx有正有負(fù),如-1<2,而-1<
1
2
,故不是單調(diào)函數(shù),故不正確;
②函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f′(x0)=0是x=x0為極值點(diǎn)的必要不充分條件,由f'(x0)=0 推不出極值點(diǎn),因?yàn)橛锌赡苁枪拯c(diǎn)(說(shuō)明不充分);f(x)在R上可導(dǎo),可以說(shuō)明極值點(diǎn)處一定有f'(x0)=0(說(shuō)明必要).故不正確;
③函數(shù)f(x)=2sinxcos|x|的最小正周期為w=π,故正確;
④在平面上,點(diǎn)(2,1)在直線3x+4y-10=0上,距離相等的點(diǎn)的軌跡是過(guò)該點(diǎn)且與直線3x+4y-10=0垂直的直線.
故答案為③.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了函數(shù)的單調(diào)性、周期性,以及函數(shù)的極值和拋物線的定義等有關(guān)知識(shí),屬于中檔題.
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