Question

球的內(nèi)接正方體的體積與球的體積之比為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求出正方體的體積，球的體積，即可得到比值．

解答： 解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：1，則正方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為：

3

，所以正方體的外接球的直徑為：

3

所以正方體的體積為：1；球的體積為：

4π

3

•(

3

2

)3=

3 π

2

所以球的內(nèi)接正方體的體積與球的體積之比為2：

3

π．
故答案為：2：

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積，球的內(nèi)接體知識(shí)，找出二者的關(guān)系，球的直徑就是正方體的體對(duì)角線(xiàn)，是本題解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．