已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3+f′(
2
3
)x2-x+c（其中f′(
2
3
)為f（x）在點(diǎn)x=
2
3
處的導(dǎo)數(shù)，c為常數(shù)）．若函數(shù)f（x）的極小值小于0，則c的取值范圍是______．
由f（x）=x3+f′（
2
3
）x2-x+C，
得f′（x）=3x2+2f′（
2
3
）x-1．
取x=
2
3
，得f′（
2
3
）=3×（
2
3
）2+2f′（
2
3
）×（
2
3
）-1，
解之，得f′（
2
3
）=-1，
∴f（x）=x3-x2-x+C．
從而f′（x）=3x2-2x-1=3（x+
1
3
）（x-1），列表如下：
x （-∞，-
1
3
）		 -
1
3
 （-
1
3
，1）		 1 （1，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ 有極大值 ↘ 有極小值 ↗
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-
1
3
）和（1，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-
1
3
，1）．
∴函數(shù)f（x）的極小值為f（1）=-1+C，由題意得-1+C＜0，
∴C＜1．
則c的取值范圍是 （-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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