若不等式[（1-a）n-a]lga＜0對任意的正整數(shù)n都成立，則a的取值范圍是
 
．
分析：由lga的正負引起分類討論：當a＞1時恒成立；當0＜a＜1時，求最小值大于等于0即可．
解答：解：當a＞1時，lga＞0故（1-a）n-a＜0恒成立；
當0＜a＜1時，lga＜0故（1-a）n-a＞0對任意的正整數(shù)n都成立；
所以（1-a）n-a的最小值＞0；
當n=1時，有最小值1-2a＞0解得a＜
1
2
．
故答案為(0，
1
2
)∪(1，+∞)
點評：本題考查利用分類討論將不等式化簡，解決不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式4x-2x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若不等式4x-2x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線an-1y2-anx2=an-1an的一個焦點為(0,),一條漸近線方程為y=x,其中{an}是以4為首項的正數(shù)數(shù)列,記Pn=a1c1+a2c2+…+ancn.

(1)求數(shù)列{cn}的通項公式;

(2)若數(shù)列{cn}的前n項的和為Sn,求;

(3)若不等式+loga(2x+1)(a＞0,且a≠1)對一切自然數(shù)n恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市四校高三（上）12月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若不等式4x-2x+1-a≥0在x∈[-1，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：專項題 題型：填空題

若不等式4x-2x+1-a≥0在[1，2]上恒成立，則a的取值范圍為（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案