已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a3+b3+ab-a2-b2=0.

證明略


解析:

證明（必要性）

∵a+b=1，∴a+b-1=0，                                                2分

∴a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2）                       5分

=（a+b-1）（a2-ab+b2）=0.                                           7分

（充分性）

∵a3+b3+ab-a2-b2=0，

即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0，                                           9分

又ab≠0,∴a≠0且b≠0,

∴a2-ab+b2=（a-b2＞0,

∴a+b-1=0,即a+b=1,                                                 12分

綜上可知,當ab≠0時,a+b=1的充要條件是

a3+b3+ab-a2-b2=0.                                             14分

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